Sie sehen eine Vierfeldertafel für absolute Häufigkeiten. Die Tabelle bezieht sich auf die Merkmale „wahrer Gesundheitsstatus einer Person“ mit den Ausprägungen „krank / infiziert“ (= A) und „gesund (= A)sowie „Ergebnis eines medizinischen Diagnoseverfahrens / Tests“ mit den Ausprägungen „positiv (= B)“ und „negativ (=B)“. Für die Anzahl der getesteten Personen wird hier der feste Wert 100 000 gewählt. Der Test kann z. B. ein Antikörpertest auf COVID-19 sein, ein Streptokokkentest bei Scharlachverdacht oder ein spezieller Test zum Ausschluss einer bestimmten Krebserkrankung.

Unter der Tabelle stehen vier bedingte Wahrscheinlichkeiten. Es sind dies die Wahrscheinlichkeiten für einen falsch-positiven und einen falsch-negativen Befund P(A|B) resp. P(A|B), also die Wahrscheinlichkeiten für einen Fehlalarm und für einen fälschlich unterbleibenden Alarm, sowie die Wahrscheinlichkeiten P(B|A) bzw. P(B|A), dass der Test einen Kranken auch als „krank“ resp. einen Gesunden auch als „gesund“ einstuft.

Die beiden letztgenannten Wahrscheinlichkeiten bezeichnen die Sensitivität und die Spezifität eines medizinischen Test- oder Diagnoseverfahrens. Eine Sensitivität von 0,95 beinhaltet z. B., dass der Test im Mittel 95 % der tatsächlich Kranken erkennt und damit 5% der Kranken fälschlich als gesund klassifiziert. Eine Spezifität von 0,99 bedeutet, dass im Mittel 99% der Gesunden vom Test auch als gesund erkannt und somit nur 1% fälschlich als krank eingestuft werden.

Die unter der Tabelle wiedergegebenen bedingten Wahrscheinlichkeiten ergeben sich jeweils durch Division eines der vier absoluten Häufigkeiten im Inneren der Tabelle (Felder F1 – F4) und einer Spalten- oder Zeilensumme (Felder Z1 – Z2 und S1 – S2). Die Werte in den Feldern Z1 – Z2 und S1 – S2 nennt man auch Randhäufigkeiten.

Man kann aus der Tabelle vier weitere bedingte Wahrscheinlichkeiten P(A|B), P(A|B), P(B|A) und P(B|A) ableiten, die hier nicht numerisch explizit aufgeführt sind, weil sie sich als Gegenwahrscheinlichkeiten zu den vier wiedergegebenen Wahrscheinlichkeiten P(A|B), P(A|B), P(B|A) und P(B|A) errechnen. Es ist z. B. P(A|B) = 1 – P(A|B) die Wahrscheinlichkeit für einen richtig-positiven Befund und P(B|A) = 1 – P(B|A) die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Test einen Gesunden als „krank“ klassifiziert.

Sie können die Sensitivität sowie die Spezifität des Testverfahrens verändern; voreingestellt ist jeweils der Wert 0,99 (99 %). Zusätzlich ist die Zahl Z1 der tatsächlich kranken Personen veränderbar. Da die Gesamtzahl der Testpersonen den festen Wert 100 000 hat, bedeutet eine Veränderung des Werts im Feld Z1 eine Veränderung des Anteils der Kranken in der Testpopulation. Dieser Anteil (Durchseuchungsgrad der betrachteten Population) wird in der Medizin als Prävalenz bezeichnet.

Die Prävalenz, die hier durch den Quotienten Z1/100 000 repräsentiert ist, lässt sich als Wahrscheinlichkeit P(A) dafür interpretieren, dass eine zufällig aus der Testpopulation herausgegriffene Person krank ist. Die Wahrscheinlichkeit P(B) dafür, dass eine zufällig aus der Testpopulation herausgegriffene Person einen positiven Befund erhält, ist hingegen durch den Quotienten S1/100 000 gegeben.

Die Annahme eines festen Wertes für den Umfang der Testpopulation schränkt die Aussagekraft des Experiments nicht ein, weil es nur auf die Prävalenz ankommt, also auf das Verhältnis von Kranken und Umfang der Testpopulation. Für die Prävalenz sind neben der Voreinstellung (5%) noch drei andere Werte wählbar.
Verändern Sie zunächst durch Änderung des Werts im Feld Z1 die Prävalenz, und dann auch die Werte für Sensitivität und Spezifität des Tests. Beobachten Sie insbesondere den Effekt auf die Wahrscheinlichkeit für einen Fehlalarm.