In einer Urne sind Kugeln, die sich nur hinsichtlich der Farbe unterscheiden. Ein Anteil p der Kugeln ist rot, der restliche Anteil 1 - p schwarz. Es werden n Kugeln mit Zurücklegen gezogen. Die Anzahl X der insgesamt gezogenen roten Kugeln ist binomialverteilt mit Parametern n und p.

Die Zufallsvariable X kann offenbar nur ganzzahlige Werte von 0, 1, … n annehmen. Die Wahrscheinlichkeitsfunktion f(x) der Binomialverteilung spezifiziert die zugehörigen Eintrittswahrscheinlichkeiten. Sie ist nur für an den Stellen 0, 1, …, n von Null verschieden. Der Funktionswert f(x) repräsentiert für x = 0, 1, …,n die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau x rote Kugeln gezogen werden. Die Verteilungsfunktion F(x) spezifiziert hingegen die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bis zu x rote Kugeln gezogen werden.

Variieren Sie zunächst den Wert x auf dem oberen Schieber. Die Summe der rot dargestellten Werte der Wahrscheinlichkeitsfunktion bis zum Punkt x wird numerisch ausgewiesen und in der unteren Grafik anhand eines auf die Ordinatenachse gerichteten roten Pfeils visualisiert.

Verändern Sie dann auch die Parameter n und p der Binomialverteilung über das Menüfenster bzw. anhand des unteren Schiebers und beobachten Sie die damit verbundenen Effekte.